『またまた算数の問題』の解答


問題はこれでした。

問題:
図で4点A、B、C、Dは円Oの周上にあり、線分BDは円Oの直径で、AC=ADである。

∠ABD=56°のとき、∠BDCの大きさは何度か。


って言う事で解答です。補助線をどう引くかって事なんですが、こんな風に引いてみます。



すると青○を頂点とする二等辺三角形なので青○の角度は

180-(56+56)=68°

なので青×は112°、次に



の三角形を考えるとまたまた青×を頂点とする二等辺三角形となる。なので青○は

(180-112)÷2=34°

です。次の図に全部書き込んじゃいますけど、こうなります。



大きな赤い三角形はAを頂点とする二等辺三角形、なので青○+青×の角度と黄○+黄×の角度は等しいですね。

また中の三角形もすべて円の中心を頂点とする二等辺三角形なので×同士、○同士は等しくなります。先程の式で青○は34°となりましたので青×を求めればいい。

(180-34×4)÷2=22°

よって∠BDC=22°となります。


当時は嫌いだったけど、大人になってからやる算数の問題はクイズみたいで面白いですね。
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